Definición

La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (de un plano cartesiano ), suele ser representado por la letra m, y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta. En la siguiente ecuación se describe:

Geometría

Cuanto menor sea el valor de la pendiente, menor inclinación tendrá la recta. Una línea horizontal tiene pendiente = 0, una que se eleve un ángulo de 45° con respecto al eje X tiene una pendiente = +1 y una recta que caiga 30° tiene pendiente = -0,5. La pendiente de una recta vertical está indefinida para los números reales, lo cual significa que "no tiene" pendiente.

El ángulo θ que una recta tiene con el eje positivo de y, está relacionado con la pendiente M, en la siguiente ecuación:

y

(ver Trigonometría).

Dos o más rectas son paralelas si ambas poseen la misma pendiente, o si ambas son verticales y por ende no tienen pendiente definida; 10 o más rectas son perpendiculares (forman un ángulo recto entre ellas) si el producto de sus pendientes es igual a -1, o una posee pendiente 0 y la otra no esta definida (infinita).

La pendiente en las ecuaciones de la recta

Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada de la siguiente manera:

entonces m es la pendiente. En esta ecuación, el valor de b puede ser interpretado como el punto donde la recta se interseca con el eje Y, es decir, el valor de y cuando x = 0. Este valor también es llamado coordenada de origen.

Si la pendiente m de una recta y el punto (x₀,y₀) de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando:

La pendiente de la recta en la fórmula general:

está dada por:

Cálculo

El concepto de pendiente es central en el cálculo diferencial. En funciones no-lineales, la razón de cambio varía a lo largo de la curva. La derivada de la función en un punto es la pendiente de la línea tangente a la curva en ese punto, y es igual a la variación de la función en ese punto.

Véase también

• Recta
• Derivada
• Gradiente
• Lista de pendientes y deformaciones en vigas
• Trazado altimétrico