martes, 10 de enero de 2012

ECUACIONES DE UNA RECTA


Ecuación explícita de una recta

La ecuación explícita de la recta viene dada por la ya conocida expresión:
y=mx+n\;\!

Ecuación general o implícita de una recta

La ecuación de la recta también la podemos expresar con todos los términos en lado izquierdo de la ecuación, igualados a cero. Es lo que se denomina:
Ecuación general o implícita de la recta:
Ax+By+C=0\;\!
ejercicio
Ejemplo: Ecuación general

Halla la ecuación general de la recta y=3x+\cfrac{4}{3}.

Ecuación punto-pendiente de una recta

Una recta queda perfectamente determinada por su inclinación y por un punto contenido en ella. Esto nos permite dar el siguiente resultado:
ejercicio
Ecuación punto-pendiente

Sea (x_o,\ y_o) un punto de una recta y m\, su pendiente, entonces su ecuación viene dada por:
y-y_o=m(x-x_o)\;\!
expresión que se denomina ecuación punto-pendiente de la recta.
ejercicio
Ejemplo: Ecuación punto-pendiente

Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto (-2, 4) y tiene pendiente 3.
ejercicio
Actividad Interactiva: Ecuación punto-pendiente

1. Halla la ecuación de la recta conocida la pendiente y un punto.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Como dos puntos terminan una única recta que pasa por ellos, podemos dar el siguiente resultado:
ejercicio
Ecuación continua de la recta que pasa por dos puntos

Sean (x_1,\ y_1) y (x_2,\ y_2) dos puntos de una recta (que no sea horizontal *), entonces la ecuación de la recta viene dada por la expresión:
\cfrac {y-y_1}{y_2-y_1}=\cfrac {x-x_1}{x_2-x_1}
expresión que se denomina ecuación continua de la recta.
Además, su pendiente es:
m=\cfrac {y_2-y_1}{x_2-x_1}.
(* La recta no puede ser horizontal porque si no el primer denominador se anula)
ejercicio
Ejemplo: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 4) y (-3, 5).
ejercicio
Actividades Interactivas: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

1. Ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por dos puntos.
2. Ecuaciones continua y general de la recta que pasa por dos puntos.

Ejercicios

ejercicio
Ejercicios: Ecuaciones de la recta

1. Halla la ecuación de las siguientes rectas:
a) Tiene pendiente -2 y ordenada en el origen 3.
b) Tiene pendiente 4 y pasa por el punto (3,\ -2).
c) Pasa por los puntos (-1,\ 0) y (\cfrac{1}{2},\ 4).
d) Pasa por el punto (4,\ -2) y es paralela a la recta y=5-\cfrac{2}{3}\cdot x.

No hay comentarios:

Publicar un comentario